Mathematik Formelsammlung

Inhaltsverzeichnis¶

1. Rechengesetze
2. Binomische Formel
3. Pythagoras
4. Logarithmus
5. Potenzrechnung
6. Wurzelberechnung
7. Quadratische Gleichung
8. Biquadratische Gleichung
9. Satz des Heron
10. Mengenoperatoren

1. Rechengesetze¶

I. Kommutativgesetz¶

$ Mengen : A \cap B \space \Leftrightarrow \space B \cap A $

$ Logik : p \land q \space \Leftrightarrow \space q \land p $

II. Distributivgesetz¶

$ Mengen : \space \Leftrightarrow $

$ Logik : \space \Leftrightarrow $

III. Assoziativgesetz¶

$ Mengen : \space \Leftrightarrow $

$ Logik : \space \Leftrightarrow \space $

2. Binomische Formel¶

$ I. (a+b)² = a²+2ab+b² $

$ II. (a-b)² = a²-2ab+b² $

$ III. (a+b)(a-b) = a²-b²$

3. Pythagoras¶

$ a² + b² = c² $

$ c = \sqrt{a² + b²} $

$ b = \sqrt{c^2 - a^2} $

$ a = \sqrt{c^2 - b^2} $

4. Logarithmus{#l}¶

$ Log_a (xy) = Log_a X + Log_a y $

$ Log_a (\frac xy) = Log_a X - Log_a y $

$ Log_a (x^{y}) = yLog_a X $

$ Log_a \sqrt[n]{x} = \frac 1n Log_a x $

5. Potenzrechnung{#pr}¶

$ a^{0} = 1 $

$ a^{n} b^{n} = (ab)^{n} $

$ a^{x} a^{y} = a^{x+y} $

$ (a^{n})^{m} = a^{(nm)} $

6. Wurzelberechnung{#wb}¶

$ \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} \space =\space \sqrt[mn]{a} $

$ \sqrt[mn]{a^{mx}} \space =\space \sqrt[n]{a^{x}} $

$ a \sqrt[n]{b} \space =\space \sqrt[n]{a^{n} b} $

$ \sqrt[n]{ab} \space =\space \sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b} $

7. Quadratische Gleichung{#qg}¶

Normalform¶

$ x² + px + q = 0 $

p,q Formelf¶

$ x_{1,2} = -\frac p2 {\pm} \sqrt {\frac {p^2}4 - {q}} $

8. Biquadratische Gleichung{#bqg}¶

Normalform¶

$ x⁴ + px² + q = 0 $

p,q Formel¶

z² $ + pz + q = 0 $

$ x_1 = $ $ \sqrt z_1 $

$ x_2 = $ $ \space - \sqrt z_1 $

$ x_3 = $ $ \sqrt z_2 $

$ x_4 = $ $ \space - \sqrt z_2 $

9. Satz des Heron (Elementargeometrie){#sdh}¶

I. Halber Umfang¶

$ U_{halb} = \frac{l_{1}+l_{2}+l_{3}}{2} $

II. Fläche¶

$ A = \sqrt{U_{halb} \times (U_{halb}-l_{1}) \times (U_{halb}-l_{2}) \times (U_{halb}-l_{3})} $

III. Höhe¶

$ H = \frac{A}{2} \times c $

10. Mengenoperatoren{#mo}¶

I. Durchschnitt¶

$ \cap \space = \space A \cap B$

II. Vereinigung¶

$ \cup \space = \space A \cup B $

III. Differenz¶

$ \setminus \space = \space A \setminus B $

IV. Komplementärmenge¶

$ \overline A \space = \space \overline A \cap B \space = $

V. Morgansche Regel¶

$ A \setminus (B \cap C) \space = \space (A \setminus B) \cup (A \setminus C) $